線形代数例

5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ ,

- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4

$- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ ,

2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0

$2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

ステップ 1

括弧を削除します。

5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

2

$2$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2.2

5

$5$ から

1

$1$ を引きます。

4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 2.3

4

$4$ から

16

$16$ を引きます。

- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に

12

$12$ を足します。

0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 4

- 12

$- 12$ と

12

$12$ をたし算します。

0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

- 2

$- 2$ に

5

$5$ をかけます。

0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.1.2

3

$3$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.1.3

3

$3$ に

- 8

$- 8$ をかけます。

0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.2

$- 10$ から

$3$ を引きます。

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 5.3

$- 13$ から

$24$ を引きます。

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に

$37$ を足します。

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 7

$4$ と

$37$ をたし算します。

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ に

$5$ をかけます。

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

ステップ 8.1.2

$5$ に

$- 1$ をかけます。

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

ステップ 8.2

$10$ から

$5$ を引きます。

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

ステップ 8.3

$5$ から

$8$ を引きます。

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

ステップ 9

方程式の両辺に

$3$ を足します。

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

ステップ 10

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 11.1

Swap

$R_{2}$ with

$R_{1}$ to put a nonzero entry at

$1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.2

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{41}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{41}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.2.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

ステップ 11.3

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at

$3, 1$ a

$0$ .

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ステップ 11.3.1

Perform the row operation

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at

$3, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 11.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

ステップ 12

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$0 = 1$

ステップ 13

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

線形代数 例

線形代数例